复数Z的模是1，求Z^2-Z+1的模的最大值与最小值。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 00:32:43
我先画Z的图然后在根据原式将Z左移1/2上移3/4。。。再算模的最值，为什么和答案不同啊？？？这样做错了吗？？？？来人啊，帮忙用这种方法做一下！！！

Z的模是1
Z=x+yi
x^2+y^2=1
Z^2-Z+1=(x+yi)^2-(x+yi)+1
=x^2-y^2+2xyi-x-yi+1
=(x^2-x-y^2+1)+(2xy-y)i
A^2=(x^2-x-y^2+1)^2+(2xy-y)^2
=(x^2-x-y^2+x^2+y^2)^2+(2xy-y)^2
=(2x^2-x)^2+(2xy-y)^2
=x^2(2x-1)^2+y^2(2x-1)^2
=(2x-1)^2(x^2+y^2)
=(2x-1)^2
A=2x-1
x^2+y^2=1
最后求，A=2x-1与圆x^2+y^2=1关系

如果是Z左移1/2上移3/4，我猜你的图像应该是个抛物线，

如果是的话，你的z就成了实数了。

应该是：Z^2-Z+1=（Z-0.5）^2 + 0.75

其中（Z-0.5）^2是一个元，半径为1，圆心在实轴上为0.5

模的最值：【-0.5，1.5】

再加上0.75，就是

【0.25，2.25】